高等数学II-知识点（1）——原函数的概念、不定积分、求原函数的两种常用方法 （凑微分法、第二换元法）、分部积分法、有理函数原函数求法、典型三角函数原函数求法
最新推荐文章于 2024-10-14 20:08:04 发布
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文章介绍了原函数的概念，强调它在区间上满足的条件。不定积分的定义和基本积分公式被阐述，包括积分的运算法则。文章详细讲解了求原函数的两种主要方法——第一换元法（凑微分法）和第二换元法，以及分部积分法的应用。此外，还特别讨论了有理函数和典型三角函数的原函数求解策略。
目录
原函数的概念
不定积分
定义
不定积分的基本积分公式
不定积分的运算法则
求原函数的两种常用方法
第一换元法（凑微分法）
第二换元法
分部积分法
有理函数原函数求法
典型三角函数原函数求法
原函数的概念
设在区间上有定义，若存在函数,对任意，都有或.
则称为在区间上的一个原函数。
例：由，知是在上的一个原函数；
由，知是在上的一个原函数。
因为：（原函数可以有无数个）
所以：原函数可以表达为
不定积分
定义
函数的全体函数称为的不定积分，记作，即
其中，“”表示积分号，为被积函数，为被积表达式，